5 Chyby

5.1 Klasifikace chyb

Chyby měření podle místa vzniku dělíme do čtyř základních skupin:

1. Instrumentální chyby
   Jsou způsobeny konstrukcí měřícího přístroje a určují jeho kvalitu. U řady přístrojů jsou známy a garantovány výrobcem.
2. Metodické chyby
   Souvisejí s použitou metodikou stanovení výsledků měření, jako je odečítání dat, organizace měření, eliminace vnějších vlivů atd.
3. Teoretické chyby
   Souvisí s použitým postupem měření. Jde zejména o principy měření, fyzikální modely měření, použité parametry atd.
4. Chyby zpracování dat
   Jde o chyby numerické metody a chyby způsobené užitím nevhodných metod statistického vyhodnocení.

Podle původu (příčiny vzniku) můžeme chyby měření rozdělit do tří skupin.

1. Chyby hrubé - omyly
   Vznikají buď přehlédnutím při měření nebo použitím vadného měřícího přístroje. Kontrolou se dají poměrně snadno odhalit a jejich vliv na měření je možné vyloučit.
2. Chyby soustavné - systematické
   Jsou způsobeny neustále stejnou příčinou. Navenek se většinou projevují tak, že při mnohonásobném opakování téhož měření je naměřená hodnota soustavně vyšší nebo nižší, než skutečná hodnota. Systematické chyby je možné zdokonalením měřící metody a použitím nezávislých měřících metod zcela omezit. Lze je rozdělit do 4 skupin.
   • chyby metody
   • chyby metody vyhodnocení
   • chybné stanovení podmínek měření
   • chyby přístrojů
   Systematické chyby měřících přístrojů se dělí na aditivní (chyba nastavení nulové hodnoty) a multiplikativní (chyba citlivosti). Typ a velikost chyby přístroje bývají garantovány výrobcem.
3. Chyby nahodilé
   Nejeví známky pravidelnosti, nedaří se objevit jejich příčiny, ani odstranit jejich vliv na měření. Přestože tyto chyby není možné odstranit, je možné je metodami matematické statistiky popsat a určit jejich vliv na přesnost měřeních. Působením nahodilých chyb se samotná měřená veličina stává nahodilou veličinou. Výsledkem opakovaného měření této veličiny je řada hodnot $x_1, x_2, \ldots , x_n$. Takto získané hodnoty jsou náhodným výběrem z tak zvaného základního souboru.

5.2 Zavedení pojmu chyba

V literatuře se setkáme s různým způsobem zavedením pojmu chyba měření, což začátečníkům komplikuje orientaci v problematice. Často se chyba měření $\delta(x)$ definuje jako odchylka výsledku měření $x'$ od skutečné hodnoty měřené veličiny $x$ tj. $\delta(x) = x - x'$. Definice je sice názorná, ale přesně vzato, je takováto chyba v praxi použitelná jen v případě, že provádíme měření na standardu a známe, skutečnou hodnotu měřené veličiny. V $[6]$ je chyba zavedena takto: Výsledkem každého měření je náhodná veličina, která obsahuje kromě informace také šum, tj. chyby měření. Velikost chyby měření je kritériem kvality procesu měření nebo měřícího přístroje. Častěji se setkáváme se "statistickou definicí" chyby měření Je-li x' výsledek měření a $\delta(x)$ je chyba tohoto měření odpovídající míře jistoty $p$, pak skutečná hodnota měřené veličiny leží s pravděpodobností $p$ v intervalu x' $\pm \;\delta(x)$. Ve fyzice bývá zvykem volit buď $p=0,68$ a pak mluvíme o střední kvadratické chybě nebo $p=0,99$ a pak mluvíme o krajní chybě měření. V technické praxi se často setkáme s tím, že z manuálu přístroje není zřejmé jaké hodnotě $p$, uvedená chyba odpovídá. Většinou však má výrobce na mysli chybu krajní. V praxi je také velice obtížné rozlišit systematickou a nahodilou složku chyb přístrojů.

5.3 Chyba v ČSN normách

Například v ČSN 35 6505 ze dne 9.4. 1975 je uvedeno:
Chyba - číselně vyjádřený rozdíl mezi údajem přístroje a skutečnou hodnotou měřené veličiny. U přístrojů, které jsou zdrojem elektrické veličiny, je chyba rozdíl mezi skutečnou a jmenovitou, indikovanou a nastavenou hodnotou.
Poznámka:
1. Skutečná hodnota je hodnota, která se zjistí při měření bez chyb.
2. Protože se v praxi skutečná hodnota nedá určit měřením, používá se místo skutečné hodnoty smluvená skutečná hodnota, která se skutečné hodnotě blíží (s ohledem na chybu, která se má určovat). Tuto hodnotu lze získat navázáním na národní etalon.
Absolutní chyba - chyba vyjádřená číselně v jednotkách měřené nebo vytvářené veličiny.
Poměrná chyba (relativní) - poměr absolutní chyby ke skutečné hodnotě měřené veličiny.
Chyba vyjádřená v procentech - poměr absolutní chyby ke skutečné hodnotě, vyjádřené v procentech.
Vztažná hodnota - hodnota, ke které se vztahuje chyba vyjádřená v procentech.
Základní chyba - chyba stanovená v referenčních podmínkách.
Přídavná chyba - chyba stanovená v podmínkách, kdy jedna z ovlivňujících veličin zaujímá libovolnou hodnotu v mezích jmenovitého rozsahu používání, přičemž všechny ostatní ovlivňující veličiny se nacházejí v referenčních podmínkách.
Poznámky:
1. Při udávání přídavné chyby se základní chyba neuvažuje
2. Použije-li se pro vyjádření přídavné chyby tohoto výrazu ve jmenovitých poracovních podmínkách, zahrnuje se do této chyby i základní chyba.
Chyba stálosti (stabilita) - chyba v indikované hodnotě nebo hodnotě vytvářené přístrojem během stanovené doby, přičemž ostatní podmínky se nemění.
Meze chyb - maximální hodnoty chyb uvedené výrobcem pro jakýkoliv parametr přístroje ve stanovených podmínkách (referenčních, jmenovitých, pracovních apod.)
Naměřená hodnota - údaj odečtený na přístroji; je uváděn jako součin číselné hodnoty a jednotky měřené veličiny.
Referenční podmínky - souhrn podmínek nebo rozsahů pro parametry a ovlivňující veličiny, při kterých údaj přístroje splňuje ustanovení o dovolených chybách, při kterých se u přístroje ověřuje základní chyba nebo se přístroje nastavují.
Jmenovitý rozsah použití - rozsah hodnot ovlivňujících veličin, ve kterém přístroj splňuje požadavky na chyby ve jmenovitých pracovních podmínkách.
Jmenovité pracovní podmínky - souhrn pracovních hodnot, rozsahů, parametrů a ovlivňujících veličin, v jejíchž rozmezí jsou udány technické vlastnosti přístroje.
Doba náběhu přístroje - doba po zapnutí přístroje potřebná k tomu, aby přístroj dosáhl vlastností udávaných výrobcem.

Chyby měření se uvádějí číselnými hodnotami:

• a) meze základní chyby
• b) meze chyb ve jmenovitých pracovních podmínkách, včetně chyb způsobených vlivy a variacemi podle úvahy výrobce. (Nejsou-li uvedeny chyby ve jmenovitých pracovních podmínkách, jsou rovny základní chybě.)
• c) meze chyb měření. Tyto lze udávat i při libovolných velikostech ovlivňujících veličin v mezích jmenovitého rozsahu používání.

Vyjadřování chyb
Chyba přístroje se musí vyjádřit jedním z těchto způsobů:

• a) v procentech nebo poměrných hodnotách vztažených ke skutečné hodnotě měřené veličiny (pro přístroje s přímým odečítání)
• b) v procentech nejvyšší hodnoty pracovní části stupnice (pro přístroje s jednostrannou stupnicí a stupnicí bez nuly)
• c) v procentech součtu absolutních nejvyšších hodnot pracovní části stupnice (pro přístroje s dvoustrannou stupnicí)
• d) v procentech délkového rozdílu mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou pracovního úseku stupnice (pro přístroje s logaritmickou a hyperbolickou stupnicí a s exponenciální stupnicí s exponentem větším než 3)
• e) jako součet dvou hodnot, z nichž jedna závisí na měřené veličině a druhá má stálou hodnotu.
• f) v absolutních hodnotách měřené veličiny pro přístroje s přímým čtením (ve stupních, watech, hertzech apod.)
• g) v logaritmických jednotkách

Poznámka:
1. Chyba měření číslicových přístrojů se vyjadřuje jedním z výše uvedených způsobů s přičtením chyby číslicového údaje v absolutní hodnotě nebo v jednotkách nejnižšího řádu údaje.
2. Meze chyb u přístrojů s víc rozsahy nebo stupnicemi mohou být pro různé rozsahy nebo nejvyšší hodnoty pracovní části každé stupnice různé.

5.4 Rozlišení systematické a nahodilé složky chyb

Pokud provádíme měření na standardu se známou hodnotou $\mu$, je možné při každém opakovaném měření $x_i, i=1, ..., n$ stanovit celkovou chybu měření podle vztahu $\Delta_i = x_i - \mu$. Pokud nejsou v datech hrubé chyby, je průměrná hodnota chyby měření $\bar{\Delta} = \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n}\Delta _i$ odhadem její systematické složky a rozdíl $\bar{\Delta} - \Delta_i$ je odhadem náhodné složky chyby měření. Kromě průměrné chyby $\hat{\Delta}$ se používá střední kvadratická chyba definovaná vztahem $\sigma_\Delta = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum \limits_{i=1}^{n} \Delta^2_i}$. Pokud je $\bar{\Delta} \doteq 0$, považuje se $\sigma_\Delta$ za průměrnou náhodnou chybu měření. Systematické a náhodné chyby souvisejí s pojmy přesnost a správnost měřících přístrojů: Přesnost přístroje je definována jako rozmezí statistické nejistoty výsledků. Souvisí s náhodnými chybami a odpovídá reprodukovatelnosti měření. Vyjadřuje se jako rozptyl kolem střední hodnoty n-tice naměřených výsledků. Správnost přístrojů udává průměrnou vzdálenost výsledků měření od skutečné hodnoty a souvisí se systematickými chybami. Odpovídá odchýlení průměrné hodnoty výsledku měření od teoretické hodnoty. Zatímco přesnost lze odhadnout na základě statistické analýzy opakovaných měření, správnost je nutno stavovat s využitím standardů nebo více přístrojů. Názorně je to vidět na následujícím obrázku:
=1.00mm