Jak zjisit letopočet z pozorování nebe

[Jan Hollan <jhollan@amper....muni.cz>]

> Riesim prave pri mojej publikacnej tvorbe taky "virtualny problem", ako
> by cestovatel v case (do minulosti alebo buducnosti) urcil datum, v
> ktorom sa nachadza na Zemi. Napadaju ma dve astronomicke metody :

> 1. vzdialenost Mesiaca od Zeme sa v case menila. Teda zmeranim uhloveho
> priemeru Mesiaca napr. sextantom by sa mal dat priblizny datum urcit.
> Existuju nejake tabulky takych uhlovych priemerov v zavislosti na case ?

Měsíc:

Tak to asi nepůjde, i když už dávno je známé, jak se oběh Měsíce
zpomaluje, což souvisí s jeho pozvolným vzdalováním od Země. Vzdalování je
ale pomalé, necelé čtyři centimetry za rok. O mnoho řádů více se mění
vzdálenost Měsíce během jednoho oběhu, tak nějak o čtyřicet tisíc
kilometrů!

Spočítat vůbec polohy Měsíce mezi stálicemi (kvůli možnosti určení
světového času z jeho pozorování při plavbě přes oceány) s rozumnou
přesností na nejbližší léta bylo samo hodně náročnou úlohou, kterou
astronomové řešili pro potřeby námořní navigace (nakonec se to stalo
zbytečné, díky vynálezu fungujících lodních chronometrů). Dnes to jde asi
na tisíciletí, ale na dobu, kdy by byl Měsíc natolik dál, že by to vůbec
šlo přímo změřit, to určitě nejde -- právě vinou toho, že moment hybnosti
Země se přenáší na moment hybnosti oběhu Měsíce.

Jinak, změřit sextantem lze řekněme úhlovou minutu, tedy třetinu
miliradiánu, to odpovídá změně vzdálenosti Měsíce o sto kilometrů, o tolik
se jeho ,,poloosa`` zvětší snad za několik miliónů let.

Tempo vzdalování se ve škálách statisíců let kromě toho trochu mění, tak
jak se mění hladina moří a pomaleji i polohy kontinentů, a v důsledku toho
i slapové brždění rotace Země. Nevíme, jak byl Měsíc daleko před miliardou
let, nevíme, jak bude daleko za miliardu let.

Zatmění:

Na rozmezí tisíce let by nadějnější mohly být tabulky a mapky různých
astronomických úkazů, jako zatmění Měsíce -- kde mezi hvězdami či nad
obzorem k němu dochází, v jaké roční a denní době. I tak by asi výsledek
nebyl jednoznačný, podobných zatmění by mohlo být víc (nevím, je to
vlastně zajímavé téma).

Precese:

V rozmezí až dvaceti pěti tisíců let se přibližný letopočet dá určit dobře
dle polohy nebeských pólů (mezi stálicemi), tedy z fáze precesního pohybu
zemské rotační osy (o precesi viz nedávný článek v IAN).  Pól se mezi
hvězdami posune o pět stupňů za tisíc let, takže tisíciletí lze určitě
zjistit i bez měřicích přístrojů.  Při měření poloh hvězd s nejistotou
jedné úhlové minuty by mělo jít určit letopočet tak na plus mínus pět let.
Při užití dalekohledu a fotografie (jak hvězdy krouží kolem pólu), a ovšem
hvězdných katalogů a tabulek nebo výpočtů by to mělo jít přesně. Ovšem, s
nejistotou těch asi dvaceti pěti tisíc let...

> 2. Obraz hviezdnej oblohy, poloha stalic sa tiez v case menila. Existuje na
> urcenie datumu tymto sposobom nejaky software, do ktoreho po zadani
> zmeranych velicin (zas napr. sextantom) by sa dal urcit datum ?

Využití nedokonalých stálic:

To je asi nejsnadnější metoda, běžným sextantem je snadné docílit
nejistotou menší než jedno století. Několik jasných stálic, které jsou
zvláště blízko k nám, totiž svému jménu dělá takovou hanbu, že se vůči těm
vzdáleným posouvají víc než o vteřinu za rok. Je například rozdíl v
polohách, které před dvěma tisíci let změřil Hipparchos, a těmi dnešními.

Upravil jsem pro výpočet vzájemných úhlových vzdáleností stálic svůj
program ``padi'', aby bral v úvahu i tzv. vlastní pohyby hvězd. Výpočet se
dělá v přiblížení rovinné geometrie; ony ani ty vlastní pohyby nejsou
známy tak dobře (jen u některých je nejistota menší než jedno procento),
aby sférický výpočet stál za to, není-li to moc blízko pólů (no, hlavně se
mi to nechtělo programovat).

Vytvořil jsem pro něj i php, úpravou toho, který už jsem měl pro polohy
jednotlivých hvězd (ten jsem napsal, aby lidé mohli počítat z pozorovaných
jasností hvězd průzračnost ovzduší, vyjádřenou např. jako extinkci v
zenitu). Je to ``padi.php'' v adresáři
   Linkname: Computation of lighting-relevant values
        URL: http://amper.ped.muni.cz/jenik/astro/

Pak už zbývá jen najít si vhodné dvojice k měření -- aby se jedna hýbala k
té druhé. A mít je buď vysoko na nebi, aby šlo zanedbat refrakci, nebo je
mít v téže úhlové výšce, aby se na jejich vzájemné úhlové vzdálenosti
(elongaci) refrakce neprojevila (nebo použít program padi, který refrakci
umí zahrnout).

Dvojice by se pěkně hledaly na mapě, kde by u každé stálice byla šipka,
kam se hýbe, různě dlouhá dle toho, jak je pohyb rychlý. Takovou mapu
nemám, to bych musel doplnit svůj program map_bsc (snad někdy příště, pak
můžu i malovat polohy s uvážením vlastních pohybů).

Prozatím jsem našel pěknou dvojici Alfy a Bety Kentaura: za tisíc let se
k sobě přiblíží o půl stupně, ze 4,41 na 3,91. Použít ale lze třeba i
dvojici Pollux-Prokyon: nyní jsou 22,85 stupně od sebe, za tisíc let to
bude 23,12.

Přímo tu úlohu, jakou uvádíte (zadat elongaci, dozvědět se čas) asi žádný
program neřeší, ale to ani není potřeba, pokud cestovatel nespěchá.
Vlastně by stačilo připravit vzorečky pro pár vhodných dvojic hvězd, typu
  elongace = konstanta + vzájemný pohyb * doba od r. 2000,
 ty lze pochopitelně obrátit na
  doba od r. 2000 = (elongace - konstanta) / vzájemný pohyb.
 -- takhle jednoduše lineárně to jde u těch dvojic, kde se hvězdy zdaleka
ještě ,,nemíjejí``.

Tabulovat stačí konstantu (dnešní elongaci) a vzájemný pohyb,
třeba jako její elongace za tisíc let. Takže pro tu dvojici v Kentaurovi
by to bylo 4,41 a -0.50.

Nelineární změny by se nejlíp zobrazily jako grafy, ostatně by cestovatel
potřeboval pro hodně vzdálené doby i mapku, aby se v posunutých stálicích
vyznal, nezná li to vše zpaměti. Samotná elongace by ho mohla ošidit -- co
když už se hvězdy vystřídaly, a od sebe se už vzdalují. Samozřejmě, líp by
udělal, kdyby proměřil několik dvojic, už kvůli nejistotám v údajích o
vlastních pohybech.

Je to celé pěkná úloha na vektorovou algebru nebo sférickou trigonometrii,
já k jejímu řešení udělal jen přiblížení, slávu za zhotovení takového
bedekra přenechám mladším, kteří se chystají na cestu v čase.


Kombinace metod:

Zjištěním polohy pólu a elongací několika dvojic stálic by se zdánlivě
dala docílit přesnost jednoho roku i v rozmezí statisíců let, jenže tak
přesně precesi dlouho do budoucna spočítat nejde, a ani tak přesně
nebudeme hned tak znát ty vlastní pohyby stálic. Řekl bych, že s dnešními
znalostmi lze stěží docílit přesnosti přes jedno promile. U okamžiku
odlehlého o deset tisíc let bude tedy nejistota aspoň deset let.

Jiná věc je vzít na pomoc děje s velmi přesně známými periodami a jejich
změnami: to je oběh planet kolem Slunce. Proměřením poloh všech jasných z
nich (třeba zase sextantem vůči stálicím), užitím počítače s vhodnými daty
a softwarem (je nutno brát v úvahu vývoj orbit ve Sluneční soustavě), by
mělo jít zjistit přesný letopočet i za statisíce, snad i miliony let.
Zjištěním rovnodenností pak i datum, s nejistotou jednoho dne (danou tím,
jak bychom přesně prodlužovali gregoriánský kalendář, tj. kdy vkládali
přestupné dny).


Problém s kalendářem:

Teď si ale uvědomuju, že on ten budoucí kalendář bude složitější --
zatímco dnes, abychom měli pořád stejně dlouhou sekundu a aby Slunce bylo
nad jihem v průměru v poledne, vkládáme tak sekundu navíc ročně (přestupná
minuta na konci roku), za čtyři sta tisíc let by bylo potřeba vkládat
jednou za rok až hodinu (vycházím z toho, že délka dne se zvětšuje nyní o
2,3 ms za sto let, viz
   Linkname: Tides and the Earth's Rotation
        URL: http://bowie.gsfc.nasa.gov/ggfc/tides/intro.html).

Když si uvědomíme stáří dnes užívaných kalendářů a existenci všelijakých
historických, nic bych na vyjadřování data už za nějakých pár tisíc let
nevsadil.


Odkazy:

Hledaje něco ke vzdalování Měsíce, našel jsem toto podrobné populární
vysvětlení:
   Linkname: The Recession of the Moon and the Age of the Earth-Moon System
        URL: http://www.talkorigins.org/faqs/moonrec.html

O starých zatměních souhlasících s modelem oběhu Měsíce se zmiňuje:
   Linkname: NASA - Accuracy of Eclipse Predictions
        URL:
          http://sunearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/SEhelp/ApolloLaser.html


s pozdravem a díky za zajímavý námět,

Jan Hollan,
Hvězdárna v Brně

PS. samotné téma jsem vůbec nehledal na Internetu, možná to už někdo
vyřešil...