14 Měření elektrických veličin

Měření elektrických veličin nabývá v současné době na významu. Automatizace měřícího procesu totiž vyžaduje, aby se i neelektrické veličiny převedly pomocí čidel na elektrické. Většinou se převádí měřená veličina na stejnosměrné napětí. Setkávám se však i z převodem neelektrických veličin na proud, na odpor nebo na "frekvenci" (například na napětí obdélníkového průběhu, jehož frekvenci je možné měřit počítáním pulzů za zvolený časový interval pomocí čítače). Dále se budeme podrobněji zabývat měřením stejnosměrného napětí. Rozlišujeme dva základní typ voltmetrů:

• Analogové měřicí přístroje ukazují výsledek měření pomocí ručky (ručkové měřicí přístroje)
• Číslicové (digitální) přístroje dávají výsledné napětí v číslicové podobě. Rozlišujeme dva základní typy číslicových měřicích přístrojů
  • zobrazení jen na displeji, bez možnosti připojení k počítači
  • s možností připojení na počítač

14.1 Problémy při současném měření proudu a napětí

K základním elektrickým měření patří současné měření proudu procházejícího určitým elektronickým prvkem a tomuto proudu odpovídajícího napětí na tomto prvku. S tímto měřením se setkáváme například při měření voltampérových charakteristik. K měřenému prvku je nutno současně připojit voltmetr i ampérmetr, což může způsobit určité problémy, protože tyto přístroje se pak mohou nepříznivě ovlivňovat. V zasadě jsou možné dva způsoby připojení. Pro každou konkrétní situaci je nutné zvolit nejvhodnější metodu, aby chyba měření byla co nejmenší.
=1.00mm

14.1.1 Metoda A - voltmetr je zapojen paralelně přímo k měřenému prvku

V tomto případě proud tekoucí voltmetrem způsobuje, že ampérmetr neměří proud tekoucí odporem, ale proud větší o proud tekoucí voltmetrem. Názorně to ukazuje následujíc obrázek, který ukazuje schéma na obrázku pro případ měření odporu $\bf R$.
Označíme-li napětí na odporu $\bf R$ jako $\bf U_r$ a proud tekoucí odporem jako $\bf I_r$, pak $\bf R = U_r/I_r$.
Napětí na svorkách voltmetru označme $\bf U_v$, proud tekoucí ampérmetrem označme $\bf I_a$.
Je-li vnitřní odpor voltmetru $\bf R_v$, pak proud tekoucí voltmetrem $\bf I_v = U_v/R_v$.
K určení odpor $\bf R$ je nutno změřit $\bf U_r$ a $\bf I_r$, protože $\bf R = U_r/I_r$.
Měříme však $\bf U_v$ a $\bf I_a$.
Platí $\bf U_r = U_v$, ale $I_a \neq I_r$
$\bf I_a = I_r + I_v = I_r + U_v/R_v \: \Rightarrow \: I_r = I_a -I_v = I_a - \frac{U_v}{R_v}$
Ampérmetr měří větší proud o proud tekoucí voltmetrem, voltmetr měří přímo napětí $\bf U_r$.

$$\bf R = \frac{U_r}{I_r} = \frac{U_r}{Ia - Iv} = \frac{U_v}{I_a - \frac{U_v}{R_v}}$$ (96)

Tato metoda je vhodná pro případy, kdy svorkový odpor voltmetru $\bf R_v$ je větší jak měřený odpor R. Zcela nevhodna je pro případy, kdy odpor $\bf R_v$ je několikrát menší, než měřený odpor $\bf R$. Pak i po opravách na vliv voltmetru je chyba měření odporu velká. Používá se například při měření V/A charakteristiky usměrňovací diody v propustném směru, ale je zcela nevhodná pro případ měření V/A charakteristiky této diody v závěrném směru. Velikost vlivu voltmetru při vlastním měření můžeme snadno posoudit tak, na chvíli odpojíme jeden přívod voltmetru. Proud ampérmetrem poklesne o proud tekoucí voltmetrem.

14.1.2 Metoda B - ampérmetr je zapojen do série s měřeným prvkem

Schéma zapojení pro případ měření velikosti odporu R ukazuje obrázek. V tomto případě ampérmetr měří přímo proud procházející odporem R, ale voltmetr měří součet napětí na odporu R a voltmetru. Opět označme napětí na odporu $\bf R$ jako $\bf U_r$ a proud tekoucí odporem jako $\bf I_r$, pak $\bf R = U_r/I_r$.
Napětí na svorkách voltmetru označme $\bf U_v$, proud tekoucí ampérmetrem označme $\bf I_a$.
Je-li vnitřní odpor ampérmetru $\bf R_a$, pak úbytek napětí na ampérmetru je $\bf U_a = R_a \: I_a$.
Platí $\bf I_r = I_a$, ale
$\bf U_r \neq U_v$, protože $\bf U_v = U_a + U_r = R_a \: I_a + U_r$

$$\bf R = \frac{U_r}{I_r}= \frac{U_v-U_a}{I_a}=\frac{U_v-R_a \: I_a}{I_a}$$ (97)

Poznámka: V případě že měření provádíme v obvodu střídavého proudu, je nutné navíc počítat s fázovými posuvy $[2]$. Pro ideální kondenzátor při měření pro napětí o frekvenci 50 Hz je fázový 90 stupňů, jak to názorně ukazuje obrázek. =1mm


Příklad: Určete chyby při měření odporu oběma metodami (zanedbejte chyby $R_v$ a $R_a$).
Metoda A (viz rovnice (96)):

$$\bf R = \frac{U_v}{I_a - \frac{U_v}{R_v}} \; \;\Rightarrow \;... ...ial R}{\partial I_a}=\frac{-U_v \: R_v^2}{(U_v-I_a\: R_v)^2}.$$

$$\bf \delta(R)=\frac{R^2_v}{(U_v-I_a \: R_v)^2} \sqrt{I_a^2 \delta^2(Uv) + U_v^2 \delta^2(Ia)}$$

Metoda B (viz rovnice (97)):

$$\bf R = \frac{U_v-R_a \: I_a}{I_a} = \frac{U_v}{I_a} - R_a ... ... \; \; \; \; \frac{\partial R}{\partial U_v} = \frac{1}{I_a}$$

$$\bf \delta(R) = \frac{1}{I_a} \; \sqrt{\delta^2(U_v) + (\frac{U_v}{I_a})^2 \; \delta^2(I_a)}$$

Obrázek: Závislost relativní chyby odporu vyjádřené v procentech na napětí použitém při měření. Křížky pro metodu A, kroužky pro metodu B.

Situaci graficky znázorníme pro následující případ:
Měříme odporu R = 60000 $\Omega$. Použijeme voltmetr o rozsahu 24 V, vnitřním odporu $R_v$ = 120000 $\Omega$ a třídě přesnosti 1 a ampérmetr o rozsahu 0,6 $\mu A$, vnitřním odporu $R_a$ = 1500 $\Omega$ a třídě přesnosti 1,5. Z obrázku je zřejmé, že metoda B je o něco přesnější. Nejdůležitější je však použít vhodné měřící přístroje a správně zvolit rozsahy, aby bylo možné jak proud, tak napětí měřit v druhé polovině stupnice.

14.2 Změna rozsahu přístrojů

Poměrně snadno se zvětšují rozsahy ampérmetrů a voltmetrů. U ampérmetru můžeme zvětšit rozsah pomocí bočníku, u voltmetru pomocí předřadného rezistoru zapojeného do série s voltmetrem. Je však také možné "zmenšit" rozsah přístroje tak, že použijeme měřící zesilovač (vytvořený většinou z operačních zesilovačů). Měřicí zesilovače se používají jak u analogových, tak číslicových měřicích přístrojů. Měřicí zesilovače však mohou plnit i celou řadu jiných funkcí například změnu polarity měřeného napětí, převod proudu na napětí, zvětšují vstupní odpor přístroje atd.

14.2.1 Změna rozsahu ampérmetrů

=1.00mm


Z rovnic uvedených na obrázku vyplývá pro velikost bočníku následující vztah

$$\bf R_b = \frac{R_a}{\frac{I_n}{I_a} - 1}$$ (98)

14.2.2 Změna rozsahu voltmetru

=1.00mm


Z rovnic uvedených v obrázku vyplývá, že velikost předřadného odporu určíme ze vztahu.

$$\bf R_p = R_v (\frac {U_n}{U_v}- 1).$$ (99)

Poznámka Musíme si uvědomit, že na základním rozsahu je rozlišování mezi voltmetrem a ampérmetrem u ručkových přístroje jen formální. Například mikroampérmetr MP 180 z rozsahem 100 $\mu A$ má svorkový odpor 2000 $\Omega$ a teče-li jím proud 100 $\mu A$, je na jeho svorkách úbytek napětí 200 mV. Můžeme jej proto pokládat i za voltmetr s rozsahem 200 mV.
Úkol: Z mikroampérmetru s rozsahem 100 $\mu A$ se svorkovým odporem 2000 $\Omega$ vytvořte voltmetr s rozsahem 10  V.
Řešení: Do série s mikroampérmetrem je nutno zapojit odpor o velikosti $R_p = 2000 (10/0.2 - 1)= 2000 * 49 = 980 000 \: \Omega$.

14.3 Ručkové měřicí přístroje

14.3.1 Měřící systém

Jednotlivé typy přístrojů poznáme podle podle následujících značek:

Magnetoelektrické měřící přístroje (přístroje s otočnou cívkou)	=0.20mm
Elektromagnetické přístroje (přístroje s pevnou cívkou)	=0.20mm
Elektrodynamické přístroje	=0.20mm

Magnetoelektrické měřící přístroje (přístroje s otočnou cívkou)
Měření u ručkových přístrojů se provádí na principu vzájemného silového působení pevné a pohyblivé části. U magnetoelektrického měřícího přístroje je realizováno silovým působením permanentního magnetu na vodiče cívky, kterou prochází elektrický proud. Cívka je otočně umístěna ve vzduchové mezeře pólovitého nástavce silného permanentního magnetu. V nulové poloze poloze drží cívku dvojice spirálovitých pružin, které současně slouží k přívodu proudu do cívky. Měří jen stejnosměrná napětí a proudy. Pro měření střídavých napětí a proudů je nutno použít převodníku střídavé veličiny na stejnosměrnou. To můžeme provést jednocestným nebo dvoucestným usměrněním proudu polovodičovou diodou a nebo pomocí aktivního převodníku s operačními zesilovači. Elektromagnetické přístroje (přístroje s pevnou cívkou)
Měřící ústrojí se sestává z cívky, kterou protéká měřený proud a z feromagnetických plíšků plíšků tvořících otočnou část. U starší provedení tohoto přístroje se do cívky vtahovalo feromagnetické jádro. U novějšího provedení tohoto typu přístroje se odpuzují dva shodně zmagnetované plíšky tj. pevný a otočný (spojený s ručkou přístroje). Výchylka přístroje je úměrná druhé mocnině efektivní hodnoty proudu tekoucího cívkou. Elektrodynamické přístroje (watmetry)
Pracují na principu vzájemného silového působení magnetického pole pevné a magnetického pole otočné cívky umístěné v dutině první cívky. Protože výchylka je úměrná součinu dvou veličin, používají se nejčastěji k měření výkonu a jak stejnosměrného proudu, tak proudu střídavého. Pevnou cívkou prochází proud do spotřebiče, pohyblivou proud úměrný napětí na spotřebiči

14.3.2 Poloha stupnice při čtení

=1mm

14.3.3 Značka druhu proudu (napětí)

Stejnosměrný	$-$
Střídavý	$\sim$
Stejnosměrný i střídavý	$\simeq$

14.3.4 Izolační napětí

Izolační napětí udává zkušební bezpečnostní napětí. Udává se pomocí čísla v pěticípé hvězdičce. Je-li například v hvězdičce číslo 2, je bezpečnostní napětí 2 kV.

14.3.5 Třída přesnosti

Třída přesnosti je uvedena číslem nad značkou druhu měřeného proudu nebo napětí. Umožňuje určit chybu při měření. Má-li například přístroj třídu přesnosti 1, tak výrobce zaručuje, ze změřená hodnota se neliší od skutečné hodnoty o více, jak 1 procento ze zvoleného rozsahu.

14.3.6 Vnitřní (svorkový) odpor přístroje

Při vlastním měření s voltmetrem i ampérmetrem prochází vždy přístrojem proud $\bf I$ a na svorkách přístroje je úbytek napětí $\bf U$. Vnitřní odpor $\bf R$ přístroje určíme z Ohmova zákona: $\bf R=U/I$. Na základě Ohmova zákona můžeme také vnitřní odpor měřicího přístroje změřit. U většiny přístrojů bývá vnitřní odpor uveden v manuálu nebo i přímo na měřicím přístroji.

• U voltmetrů bývá uváděn pomocný údaj v $\Omega/V$, ze kterého vnitřní odpor vypočítáme tak, že tento údaj vynásobíme zvoleným rozsahem.
  Je-li například na voltmetru uvedeno 5 000 $\Omega/V$ a je zvolen rozsah 24 V, tak vnitřní odpor voltmetru je 5000 . 24 = 120 000 $\Omega$.
• U ampérmetrů se většinou uvádí úbytek napětí $\bf U_a$ na svorkách přístroje, prochází-li přístrojem proud $\bf I_r$ rovný zvolenému rozsahu. Svorkový odpor ampérmetru $\bf R_a = U_a/I_r$. Například u Avometu je $\bf U_a = 0.9$ V. Na rozsahu 60 mA je pak vnitřní odpor 0,9/0,06= 15 $\Omega$.

Snahou výrobce je vždy zkonstruovat voltmetr tak, aby jeho svorkový odpor byl co možná největší a ampérmetr tak, aby jeho svorkový odpor byl co nejmenší. Je nutné si uvědomit, že vnitřní odpor ampérmetru a voltmetru závisí jen na zvoleném rozsahu. Na celém měřicím rozsahu je konstantní.

14.4 Číslicový voltmetr

Základní částí číslicových přístrojů je analogově číslicový (analogově/digitální zkráceně A/D) převodník. Číslicové voltmetry je možné rozdělit na přístroje komunikující s počítačem a na přístroje, které mají výstup pouze na zobrazovač. Číslicové voltmetry, které umožňuje přímou komunikaci s počítačem se vyrábí ve dvou základních provedeních

• A/D převodník je na měřící kartě, která komunikuje s počítač pomocí paralelních portů počítače. Měřicí karta bývá často zasunuta přímo v počítači PC. Takovéto A/D převodníky jsou určeny pro rychlá měření. Běžně se dosahuje doba převodu kolem 12 $\mu s$ a přenos dat mezi převodníkem a pamětí počítačem se děje pomocí DMA (přímý přístup do paměti bez účasti mikroprocesoru počítače). Nejběžnější jsou 12 bitové A/D převodníky. Výsledkem převodu jsou v tomto případě celá čísla v rozmezí 0 až 4095. Před A/D převodníkem většinou bývá multiplexer, který umožňuje přepínat na vstup A/D převodníku napětí z několika kanálů. Používají se jak multiplexery unipolární, tak bipolární (diferenční).
• A/D převodník je mimo vlastní počítač a komunikuje s počítačem pomocí standardního rozhraní RS 232C nebo HPIB. V tomto případě se komunikace mezi měřicím přístrojem a počítačem děje tak, že se informace přenáší ve formě řetězců (přenáší se ASCII kódy písmen a číslic).

Pro měřený rychlých časových průběhů napětí slouží digitální osciloskopy. V tomto případě se výsledky analogově číslicového převodu ukládají do pamětí osciloskopu a z této paměti se po měření zobrazí na obrazovce nebo přenesou do počítače. Některé typy přístrojů (například i u nás vyráběný voltmetr M1T 330 a multimetr M1T 380 z Metry Blansko) jsou sami řízeny mikroprocesory zabudovanými v přístrojích, které zajišťují automatickou kalibraci a testování správné funkce přístroje. Mají zabudovaný napěťový normál a přístroj dokáže sám korigovat vliv teplotních změn a změny parametrů součástek v děličích vlivem stárnutí.
Poznámka: Z hlediska teorie chyb je jasné, ze A/D převodníky určené pro rychlá měření měří napětí s menší přesnosti, než A/D převodníky určené pro pomalá měření. Například u voltmetru M1T 330 se napětí měří tak, že po příchodu příkazu k měření voltmetr počká, až síťové napětí prochází 0 a doba A/D převodu je rovna 1 periodě síťového napětí. Tím se vyloučí rušení měření síťovým napětím.

14.4.1 Analogově-číslicové převodníky

V praxi se používá celá řada analogově číslicových převodů. Podle $[10]$ nejběžnější jsou následující způsoby převodu:

• komparační metody
• kompenzační metody
• integrační metody

Komparační metody převodu vychází z porovnávání měřeného napětí s kvantovaným referenčním napětí. Porovnávání se může uskutečnit se všemi možnými úrovněmi převodu najednou a nebo postupně. Podle toho rozlišujeme paralelní a postupné komparační převodníky. Nejtypičtějším příkladem je paralelní komparační převodník, protože je velice rychlý. Doba převodu je dána jen zpožděním komparátoru a proto se doba převodu může pohybovat kolem 10 ns. Nevýhodou je složitost převodníku, který musí obsahovat tolik komparátorů, kolik je převáděných úrovní. Proto se takovýto převodník používá maximálně pro 8-bitové převodníky.

Kompenzační metody jsou založeny na kompenzaci měřeného napětí napětím vytvořeným vhodným způsobem. Podle způsobu jakým se mění kompenzační napětí dělíme převodníky na převodníky s konstantním přírůstkem a na převodníky s odstupňovaným přírůstkem. Nejznámější je metoda postupné aproximace, je to metoda s odstupňovaným přírůstkem. Přírůstky kompenzačního napětí jsou odstupňovány podle vah bitů číslicového slova. Doba převodu bývá řádově $\mu s$. Blokové schéma převodníku s postupnou aproximací ukazuje obrázek. Obvod se skládá z číslicově analogového převodníku, komparátoru, aproximačního registru a generátoru hodinového kmitočtu o frekvenci $\bf f_0$. Převodník postupně srovnává měřené napětí s napětími odpovídajícími vahám jednotlivým bitů. Začne se od nejvyššího bitu (Moust significant bit MSB) a postupně se přidávají jednotlivá váhová napětí a podle reakce komparátoru se na danou pozici dosadí buď logická 1 nebo logická 0. Výsledek měření tedy vždy dostaneme u n-bitového převodníku po n taktech. Na výstupu TP převodník signalizuje počítači konec převodu a počítač přečte data D1 až Dn.

=aprox.pic
Obr.: Převodník s postupnou aproximací

=integrac.pic
Obr.: Integrační převodník

Integrační metody jsou založeny na integraci měřeného napětí a mezipřevodu na časový interval nebo frekvenci. Důležitou vlastností této metody je filtrace rušivých signálů vyšších frekvencí. Doba integrace se totiž volí jako násobek periody rušivého signálu. Nevýhodou je dlouhý čas převodu (desítky a stovky ms). Integrační metoda má celou řadu modifikaci. Nejpoužívanější je však převodník s dvojitou (dvoutaktní) integraci, dvojnásobným pilovitým průběhem) $[10]$. Blokové schéma převodníku ukazuje obrázek. Po zadanou dobu $\bf T_1$ (první takt) se integruje měřené napětí $\bf U_m$. Hodnotě naintegrované v druhém taktu je pak úměrný číselný údaj převodníku. Přesnost převodu je dána stabilitou zdroje referenčního napětí $\bf U_r$ a v podstatě nezávisí na časové stálosti rezistoru $\bf R$, kapacitoru $\bf C$ a zesílení operačního zesilovače $\bf OZ$, protože doba jednoho převodu je rovna zlomku sekundy a po tuto dobu je možné udržet vlastnosti těchto součástek stálé. Před začátkem měření je sepnut spínač $\bf S_2$ a tím vybit kapacitor $\bf C$. V okamžiku začátku měření se rozpojí spínač $\bf S_2$ a spínač $\bf S_1$ připojí na integrátor měřené napětí $\bf U_m$. Výstupní napětí integrátoru $\bf U_i$ lineárně roste. Současně se sepnutím spínače $\bf S_1$ se se otevře hradlo a čítač počítá impulzy o kmitočtu $\bf f_0$. Jakmile se čítač naplní, vydá impulz $\bf P$ (naplnění trvá dobu $\bf T_1$), obvod řízení přepne spínač $\bf S_1$ na referenční napětí $\bf U_r$, jehož polarita je opačná než $\bf U_m$. Současně s tím se znovu plní čítač a to po tzv. přetečení na konci intervalu $\bf T_1$, protože hradlo zůstává otevřeno. Výstupní napětí integrátoru klesá k nule. V okamžiku, kdy dosáhne nuly, zareaguje napěťový komparátor $\bf K$ a obvod řízení uzavře hradlo. Tím končí druhý takt $\bf T_2$. Nový obsah čítače je přes dekodér přenesen na zobrazovač a ukazuje změřené napětí. Poté je čítač vynulován signálem $\bf N$ a je vybit kapacitor $\bf C$ sepnutím spínače $\bf S_2$ a celý cyklus se může opakovat. Počet impulzů v čítači při vybíjení referenčním napětím je $N = f_0 \; T_2$. Pro vlastní integrátor platí:

$$\frac{U_m}{R \; C} \; T_1 = \frac{U_r}{R \; C} \; T_2,$$

neboť po nabití kapacitoru v době $\bf T_1$ klesne napětí na něm za dobu $\bf T_2$ na nulu, takže:

$$\bf U_m = \frac{U_r}{T_1} \; T_2$$ (100)

Počet impulzů v čítači po druhé integraci je přímo úměrný měřenému napětí.
Pracuje-li převodník pro obě polarity napětí musí se měnit i polarita referenčního napětí. Rychlost analogově číslicového převodníku s dvojitou integraci můžeme zvýšit, rozdělíme-li čas, ve kterém integrujeme referenční napětí na dva časové úseky, přičemž strmost výstupního napětí z integračního obvodu v prvním úseku je větší než ve druhém úseku. Mluvíme pak o třítaktní integrační metodě se snižováním náboje již v prvním taktu. Na tomto principu pracuje i převodník v multimetru M1T 380 z Metry Blansko. V praxi se setkáme i s jinými způsoby dělení analogově číslicových převodníků. Například v $[11]$ se setkáme s následujícím rozdělením.

• Převodníky bez zpětné vazby, které bezprostředně porovnávají vstupní analogové napětí s referenčním napětím. Výsledkem porovnání je výstupní slovo analogově číslicového převodníku
• Převodníky se zpětnou vazbou, které porovnávají v porovnávacím obvodu vstupní analogové napětí s analogovým napětím odvozeným z postupně generovaného výstupního slova. Převod je ukončen v okamžiku rovnosti obou porovnávaných napětí.

Převodníky je možné rozdělit i na:

• Synchronní - převod probíhá v určitém počtu kroků synchronně s hodinovými impulzy.
• Asynchronní - převod se též může uskutečnit v několika krocích, ale doba trvání jednotlivých kroků závisí výhradně na časové odezvě dílčích obvodů převodníku, resp. na jejich zpoždění.

Jiné rozlišení převodníků je na

• Přímé - převádí vstupní analogové napětí přímo na výstupní slovo
• Nepřímé - převádí nejprve určitým obvodem vstupní analogové napětí na jinou analogovou veličinu (například na dobu trvání impulzu, kmitočet sledu impulzů) a dalším obvodem získanou (odvozenou) analogovou veličinu převádějí na číslicový tvar.

;''

;''

14.4.2 Parametry analogově číslicového převodníku

Při volbě analogově číslicového převodníku jsou z hlediska teorie chyb nejdůležitější následující parametry:

• rychlost převodu
• nelinearitu převodu (integrální i diferenciální)
• rozlišovací schopnost (počet bitů ve výstupním slovu)
• chyba způsobenou dobou vzorkování
• teplotní stabilitu
• vstupní impedanci
• šum (resp. jeho vliv na přesnost měření)

Rychlost převodu
Opakovací kmitočet vzorkování musí být dostatečně vysoký vzhledem k nejvyšší složce měřeného vstupního napětí. Na druhé straně vysoký opakovací kmitočet klade vysoké nároky na technické vybavení. Nejnižší přípustný opakovací kmitočet vzorkování je určen Shanonovým-Kotelnikovým vzorkovacím teorémem, který říká, že pro nezkreslený přenos je nezbytné přenést alespoň dva body amplitudy nejvyšší kmitočtové složky analogového signálu. Kmitočet vzorkování musí tedy být vyšší, jak dvojnásobek nejvyšší kmitočtové složky spektra analogového signálu
Rozlišovací schopnost
Je určena počtem úrovní, do kterého jsme rozdělili rozsah vstupního analogového napětí. Jelikož výstupní slovo analogově číslicového převodníku se obvykle vyjadřuje v přirozeném dvojkovém kódu, je často rozlišovací schopnost vyjádřena počtem bitů ve výstupní slovu.

Počet bitů	Rozsah výstupního slova	Rozlišovací schopnost
n	0 až $2^n - 1$	$1/(2^n - 1)$
8	0 až 255	1/255
10	0 až 1023	1/1023
12	0 až 4095	1/4095
16	0 až 65535	1/65535

Kvantizační chyba a nelinearita Výstupní napětí může nabývat libovolnou diskrétní hodnotu v mezích vstupního rozsahu. Například u 12bitové převodníku jsou výsledkem měření celá čísla v rozmezí 0 až 4095. Tímto procesem vzniká chyba, kterou nazýváme kvantizační chybou. Kvantizační chyba může dosáhnout maximálně hodnoty, která odpovídá $\pm \frac{1}{2}$ nejnižšího bitu výstupního slova převodníku. Kvantizační chybu je možné zmenšit použitím více bitů ve výstupním slovu převodníku.
Možné chyby převodníku ukazuje následující obrázek, který pro přehlednost ukazuje tříbitový převodník, jehož výstupní slovo obsahuje 3 bity

Dekadicky	0	1	2	3	4	5	6	7
Binárně	000	001	010	011	100	101	110	111
Výstup	0	1/8	2/8	3/8	4/8	5/8	6/8	7/8

=0.75mm

=posun.pic
=0.75mm

=neli.pic
U převodníku se první přechod z jedné úrovně na druhou nemusí vykonat přesně na úrovni 1/2 hodnoty odpovídající nejbližšímu bitu ve výstupním slovu. Vzniká chyba způsobená napěťovým posunem ( obrázek b) ). Dalšími možnými chybami je změna měřítka (chyba zisku - obrázek c) ) a nelinearita (obrázek c)).
Integrální a diferenciální nelinearita
Na obrázku a) jsme spojili středy kvantizačních úrovní spojnicí a. Je-li tato spojnice přímkou, je převod lineární.
Integrální nelinearitu $N_{int}$ definujeme rozdílem mezi maximální a minimální strmostí spojnice,

$$\bf N_{int} = \frac{k_{max} - k_{min}}{k_{střední}},$$ (101)

kde $\bf k_{max}$ je maximální strmost spojnice a, $\bf k_{min}$ minimální strmost spojnice, $\bf k_{střední}$ je střední strmost spojnice, přičemž strmost $\bf k$ je definována vztahem

$$\bf k = \frac{dU_{výst}}{dU_{vstup}}.$$

Typická integrální nelinearita desetibitového analogově číslicového převodníku s postupnou aproximací je větší než $\pm 10^{-3}$. U ideálního analogově číslicového převodníku jsou rozdíly mezi jednotlivými dílčími úrovněmi stejně velké. Velikost těchto rozdílů jsme na obrázku a) označili symbolem $\bf s$. Jsou-li tyto rozdíly různě velké, vyskytuje se u příslušného převodníku diferenciální nelinearita. Diferenciální nelinearita

$$\bf \bf N_{dif} = \frac{s{max} - s_{min}}{s_{střední}},$$ (102)

kde $s_{max}$ je maximální, $s_{min}$ minimální a $s_{střední}$ střední hodnota rozdílů dílčích úrovní. Například u 10 bitového převodníku s postupnou aproximací bývá diferenciální nelinearita větší než $\pm 10^{-2}$.
Chyba způsobená dobou vzorkování
Dobou převodu rozumíme časový interval, za který analogově číslicový převodník převede analogové napětí do digitální podoby. Pro rychle měnící se měřené signály je vhodné zařadit před vlastní převodník vzorkovací obvod s analogovou pamětí. Tento obvod odebere rychle vzorek analogového napětí během doby $t_{vzor}$ a hodnotu si zapamatuje alespoň pod dobu $t_{přev}$.
Například pro převod sinusového napětí $u(t) = U_m \; \sin \omega t$ nastane největší chyba vlivem doby vzorkování zahájíme-li vzorkování při průchodu sinusového napětí nulou, protože v tomto okamžiku má sinusový průběh maximální strmost. $\frac{du}{dt} = U_m \omega \cos \omega t \Rightarrow \frac{du(0)}{dt} = U_m \omega = U_m 2 \pi f$. Aproximujeme-li kolem bodu $t = 0$ sinusové napětí přímkou $u = U_m 2 \pi \; f \; t$, pak za dobu převodu $\Delta t$ nastane změna sinusového napětí $\Delta u = U_m 2 \pi f \Delta t$. Pro sinusové napětí jde o maximální možnou chybu. Z předcházejícího vztahu je možné určit maximální kmitočet sinusového napětí pro zvolenou přípustnou chybu způsobenou dobou převodu $t_{přev}$ (nebo dobou vzorkování).

$$\bf f \leq \frac{\Delta u}{2 \pi U_m t_{přev}}.$$ (103)

Obrázek: Porovnání měření 12bitovým A/D převodníkem karty IP-Coach a METEXu M 3850

Obrázek: Obdoba předcházejícího obrázku, jen šum karty IP-Coach je odstraněn mnohonásobným opakování měření

Porovní přenosti měření různých A/D převodníků je nutné provádět opatrně, abychom porovnávali srovnatelné. Nazorně to objasňuje následující obrázek, který porovnává reprodukovatelnost měření napětí pro multimetr METEX M 3850 a 12bitového A/D převodníku školního systému IP-Coach. Bylo provedeno 300 měření a výsledek byl znárorněn graficky. Začátečník by usoudil, že multimetr METEX M 3850 měří jasně přesněji. Měřící karta IP-Coach je však schopna provest více jak 10 000 měření za sekundu naproti tomu METEX provede maximalně 10 měření za sekundu a hodí se jen pro měření pomalu se měnících napětí. Měříme-li takovéto napětí pomocí IP-Coach je možné za 0.1s provést až 1000 měření a šum odstranit tak, že z naměřených hodnot vypočteme aritmetický průměr. Jak je vidět z následujícho obrázku šum se dá v tomto případě výrazně zmenšit. Větší problémem jsou systematické chyby měření. Pro měřená napětí jsou chyby udavaná výrobci obou zařízení kolem 2 mV. ;''

;''

14.4.3 Rušení u číslicových měřících přístrojů

=impedanc.pic
Měření mohou ovlivnit stejnosměrná nebo střídavá rušivá napětí superponovaná na měřený signál. Podle $[10]$ rozlišujeme rušení souhlasné $U_{CM}$ (Common Mode) a sériové $U_{SM}$ (Series Mode). Souhlasné rušivé napětí $U_{CM}$ působí ve stejné fázi na vstupních svorkách H a L číslicového voltmetru a způsobuje rušivý proud $I_{CM}$, který vytváří na rezistoru nevyvážených přívodů chybové napětí. Sériové rušivé napětí $U_{SM}$ se přičítá přímo k měřenému napětí $U_m$. Zdrojem stejnosměrného rušivého napětí jsou v provozu nejčastěji termoelektrická napětí ve vstupním obvodu voltmetru a zbytková napětí přepínače na vstupu voltmetru. Zdrojem střídavého rušivého napětí je často napětí indukované do vstupních obvodů multimetru elektromagnetickým polem síťových vodičů, nebo zvlněním napětí napájecího zdroje. Schopnost číslicového voltmetru potlačit souhlasné rušení je charakterizována činitelem potlačení součtového rušení

$$\bf CMRR = 20 \log \frac {U_{CM}}{\Delta U} \; \; \; [dB]$$ (104)

Schopnost číslicového voltmetru potlačit sériové rušení je charakterizována činitelem potlačení sériového rušení

$$\bf SMRR = 20 \log \frac {U_{NM}}{\Delta U} \; \; \; [dB],$$ (105)

kde $\bf\Delta U$ je chyba údaje měřidla způsobená rušením. Nejčastěji se uvádí CMRR pro $\bf R_p = 1 \; k \Omega$ nebo pro $\bf R_p = 100 \; \Omega$ (údaj je větší o 20 dB) Čím větší bude impedance $\bf Z_{iz}$, tím menší bude $\bf I_{CM}$. Velké izolační impedance $\bf Z_{iz}$ dosáhneme plovoucím vstupem číslicového voltmetru (obě vstupní svorky L, H jsou izolovaně odděleny od kostry přístroje).

Sériové rušení účinně potlačíme u stejnosměrného měřeného napětí, jestliže rušivý signál má střídavý periodický průběh. K potlačení používáme filtrace pasivními a aktivními filtry nebo výše popsanou integraci měřeného napětí. Potlačení sériového rušení pomocí filtrů však zmenšuje rychlost měření. Voltmetry a multimetry určené k přesnému měření napětí mívají pro připojení napětí 3 vstupní zdířky označené G, L a H. Svorky G a L bývají propojeny. Zasuneme-li banánek do svorky G dojde k rozpojení těchto svorek. Jsou možné dva základní způsoby připojení měřeného napětí:

• Třívodičové zapojení má vyšší činitel potlačení souhlasného ss a st napětí ve srovnání s dvouvodičovým zapojením. Napětí přivedeme pomocí vodičů L a H, které jsou stíněny vodičem připojeným do svorky G. Je nutno dbát na to, aby svorky $L_m$ a $L$ byly propojeny vodičem s co nejmenším odporem, aby se potlačilo rušení souhlasným napětím.
• Dvouvodičové zapojení zapojení využívá jen svorek L a H. Svorka G je uvnitř přístroje propojena se svorkou G. K přivedení napětí je nejvýhodnější použít koaxiální kabel, jehož stínění se připojí do svorky L. Činitel potlačení souhlasných napětí je nižší, než u třívodičového zapojení.

Situaci pro multimetr M1T 380 názorně ukazuje následující obrázek:

=1.00mm

;''

14.4.4 Příklad uvádění parametrů voltmetrů

M1T 330					M1T 380
Rozsah		Citlivost		Vstupní odpor	Rozsah		C1		C2		Vstupní odpor
300	mV	10	$\mu$ V	$> 10^9 \; \Omega$	150	mV	1	$\mu \;V$	100	nV	$>1000 M\Omega$
3	V	100	$\mu$ V	$> 10^9 \; \Omega$	1,5	V	10	$\mu \;V$	1	$\mu$V	$>1000 M\Omega$
30	V	1	mV	$> 10^9 \; \Omega$	15	V	100	$\mu \;V$	10	$\mu$V	$>1000 M\Omega$
300	V	10	mV	$10 \;M \Omega \pm 1 \%$	150	V	1	mV	100	$\mu$V	$>1000 M\Omega$

C1 je citlivost pro integrační dobu 20 ms a 200 ms. C2 je citlivost pro integrační dobu 2 s.
MH - měřená hodnota, MHMR - zvolený rozsah

Základní chyba M1T 330	Základní chyba M1T 380
0,01 % MH + 0,01 % MHMR	100 ppm MH + 20 ppm MHMR + chyba vnějšího normálu

Přídavná teplotní chyba M1T 330	Přídavná teplotní chyba M1T 380
(0,002 % MH + 0.002 % MHMR)/K	(20 ppm MH + 10 ppm MHMR)/K

Potlačení souhlasného napětí při rozvážení 1 $k \Omega$	M1T 330	M1T 380
ss napětí	$> 120 \; dB$	$> 120 \; dB$
st napětí síťového kmitočtu	$> 140 \; dB$	$> 140 \; dB$

Potlačení sériového rušivého napětí síťového kmitočtu	M1T 330	Doba integrace	M1T 380
	$> 60 \; dB$	200 ms	$> 65 \; dB$
		20 ms	$> 45 \; dB$
		2 s	$> 80 \; dB$

14.4.5 Příklad uvádění parametrů A/D převodníků

U měřící karty PCL -818L uvádí pro analogové vstupy výrobce následující parametry:

Anglicky		Česky
Channels:	16 singel-endes or 8 differential	Kanály:	16 unipolárních nebo 8 bipolárních
Resolution:	12 bits	Rozlišení:	12 bitů
Conversion type:	Successive approximation	Typ převodníku:	s postupnou aproximaci
Conversion rate:	40 kHz max	Frekvence vzorkování:	do 40 kHz
Accuracy:	$\pm(0.01 \%$ of reading) $\pm 1$ bit	Přesnost:	$\pm (0,01 \%$ měřené hodnoty) $\pm 1$ bit
Linearity:	$\pm 1 \; bit$	Linearita:	$\pm 1 \; bit$
Data transfer:	Program,	Přenos dat:	programově,
	interrupt or DMA		pomocí přerušení nebo DMA

Poznámka: Karta PCL 818L je výrobkem firmy ADVANTECH, obdobnou kartu s označením DAS-16 vyrábí i firma KEITHLEY a pod označením AX 5411 ji vyrábí i firma AXIOM. Tato karta of firmy AXIOM je součástí školního měřicího systému ISES Profesionál.

Pro měřící kartu AXIOM uvádí výrobce následujíc parametry:

Anglicky		Česky
Number of inputs	16 single-ended	Počet vstupů	16
Resolutino	12 bits	Rozlišení	12 bitů
Sampling Rate	60 kHz max.	Vzorkovací frekvence	60 KHz max.
A/D Conversion Time	15 $\mu s$ max.	Doba převodu	15 $\mu s$ max.
Channel Acquisition Time	5 $\mu s$ max.		5 $\mu s$ max.
System Accuracy	$\pm 0.03 \%$ FSR		$\pm 0.03 \%$ MHMR
Nonlinearity	$\pm 1$ LSB	Nelinearita	$\pm 1$ LSB
Differential Nonlinerity	$\pm 1$ LSB	Diferenciální nelinearita	$\pm 1$ LSB
Inherent Quantizing Error	$\pm 1$ LSB	Kvantizační chyba	$\pm 1$ LSB
Zero Drift: Bipolar	17 ppm of FSR/C	17 ppm MHMR/K
Gain Drift	30 ppm of FSR/C		30 ppm MHMR/K

Anglická zkratka FSR se česky překládá jako MHMR tj. maximální hodnota měřícího rozsahu