pravý a střední rovník

[Jan Hollan <jhollan@amper....muni.cz>]

> Chtěla bych vás poprosit o vysvětlení pojmu pravdivý a domnělý
> rovník. Má to souviset s libracemi Měsíce.

Lepší označení jsou asi ,,pravý`` a ,,střední`` rovník (true equator and
mean equator). V každém případě se nijak netýkají pozemského zeměpisu, ale
jen vyjadřování poloh objektů na nebi.

Ty se zpravidla vztahují

1) k rotační ose Země (či ke směrům, kam míří, tj. k tzv. světovým
pólům, výmluvněji asi nebeským zemským pólům, z nichž severní je od konce
války až do roku 2260 necelý jeden stupeň od Polárky, v letech 2068 až
2137 to bude dokonce necelého půl stupně)

2) a dále k rovině, v níž obíhá kolem Slunce (k ekliptice),
či ke kolmici na ekliptiku (vyjádřené opět např. póly ekliptiky).


			Nebeský rovník, nebeské póly

Rotační osa Země se pomalu stáčí, severní nebeský zemský pól opisuje mezi
stálicemi přibližně kružnici o poloměru 22 až 24 stupňů (středem kružnice
je pól ekliptiky, který leží ,,v krku Draka``), tomu se říká precese. Za
sto tisíc let opíše severní pól mezi stálicemi takovou zhruba kružnici asi
čtyřikrát. Je to působeno gravitační interakcí Země (která je na rovníku
tlustší vlivem své rotace) s Měsícem a Sluncem (a je to obdoba naklánění
osy káči, kterou roztočíme nakloněnou). (,,Mezi stálicemi``: v nerotující
soustavě, v níž je střed hmotnosti Země na místě.)

Kromě toho ale je zemská rotační osa vychylována v rytmu tisícinásobně
kratším a s odklonem ne dvou desítek stupňů, ale jen čtvrt setiny stupně
(tomu se říká nevhodně nutace). To je způsobeno tím, že Měsíc neobíhá
kolem země v rovině ekliptiky, ale v rovině skloněné k ní o pět stupňů;
kolmice k této rovině se stáčí kolem pólu ekliptiky s periodou devatenácti
let (to je vlastně taky precese, v tomto případě orbity Měsíce).

Zemská osa je touto tzv. nutací od své střední polohy (dané jen precesí)
nakloněná vždy opačně, než je oběžná rovina Měsíce nakloněná od ekliptiky.
Lze si to představit tak, že jde o střídavě silnější a slabší precesní
naklánění Země.  To je dané tím, že naklápěcí moment síly od Měsíce je
střídavě větší nebo menší, podle toho, jak daleko se dostává Měsíc na
sever či na jih od rovníku (někdy se pohybuje jen v rozmezí plus mínus 18
stupňů, devět let poté až plus mínus 28 stupňů).

S libracemi Měsíce hlavní složka tzv. nutace přímo nesouvisí. Teprve
stokrát menší složka nutace má rytmus shodný s libracemi, tj. měsíční --
když je Měsíc nakloněn nějakým pólem dost (šest stupňů) k nám, je též
nejdál od ekliptiky a může na Zemi působit větším momentem síly.

Astronomická terminologie ohledně rovníku a souřadnic je hodně zmatená,
používá také adjektivum ,,zdánlivý``, to většinou musím dost zkoumat, co
se tím zrovna myslí. Např. ,,zdánlivé polohy`` jsou asi vztažené k pravému
rovníku, toho, který spolu s osou Země koná tu tzv. nutaci.

Precese a tzv. nutace je pěkně popsaná ve článku
   Linkname: Precession of a Gyroscope and Precession of the Earth's Axis
        URL: http://mb-soft.com/public/precess.html
 -- jen je v něm hrubá chyba v tom, že se domnívá, že nutace ovlivňuje i
polohu zemského rotačního pólu na povrchu Země. Neovlivňuje, prostě hýbe
celou Zemí vůči hvězdám (tedy, jejím momentem hybnosti v nerotující
soustavě, kde je střed Země na místě).


			Pozemské póly a rovník

Přesto se rotační pól Země vůči jejímu povrchu hýbe. To znamená, že se
mění i naše zeměpisná šířka. Není to o moc, během let kolísá s amplitudou
nejvýš dvou desetin vteřiny (což odpovídá celkovému rozmezí tak dvanácti
metrů). Jde o dva rytmy současně, jeden roční (daný sezónními změnami
atmosféry a oceánů), druhý s periodou asi 433 dní představuje vlastní
malinkou nutaci Země (jako volného, ne zcela tuhého setrvačníku, bez
ohledu na Měsíc, Slunce a planety) danou tím, že její rotační osa a směr
volné osy (kolem které má maximální moment setrvačnosti) nejsou zcela
totožné.  Ve skutečnosti by se ztotožnit měly už v průběhu staletí, vlivem
tření v oceánech i v nitru Země. To, že totožné nejsou, je záhada, kterou
badatelé řeší (možná jsou tyto kmity živeny zemětřeseními, možná nějakými
cykly slanosti v oceánech). Vlastní kmity tělesa Země vůči její rotační
ose se označují jako ,,Chandler wobble``, viz např.
   http://solid_earth.ou.edu/notes/precess/chandler.html
 nebo
http://www.huttoncommentaries.com/PSResearch/UandM_PS2001/Undrstnd_Montr_PS2001.htm

Kromě toho se rotační póly Země posouvají systematicky, snad o dvacet
metrů za poslední století. To zmiňuje např.
   Linkname: Polar motion - Wikipedia, the free encyclopedia
        URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_motion
 (Během stamiliónů let se mohou posunout libovolně mnoho, v závislosti na
tom, kde se nahromadí materiál litosférických desek -- polární zploštění a
rovníkové vyboulení se na plastické Zemi podle toho přesouvá, výsledkem je
vždy rotace téměř podle volné osy, kolem níž je maximální moment
setrvačnosti. Zatímco směr momentu hybnosti Země je v inerciální vztažné
soustavě stabilizován Měsícem a Sluncem, ve smyslu že precesní kužel se s
miliardami let moc nemění, Země se vůči svému momentu hybnosti může bez
omezení naklápět; pravda, velmi pomalu, ale přece asi rychleji, než se
vůči sobě posouvají kontinenty.)

Spolu póly se samozřejmě v Chandlerově rytmu posouvá či naklání i rovník
na zemském povrchu. Je to ale o méně než deset metrů, čili zlomky úhlových
vteřin.  Hlavní pozvolné naklánění rovníku Země (spolu se Zemí samou) vůči
stálicím je skoro miliónkrát větší (precese), podrobnější průběh tohoto
naklánění, zvlnění nazývané nutace, je stokrát větší. Ve skutečnosti by se
tomu zvlnění nemělo říkat nutace, ale ,,proměnná složka precese``, a slovo
nutace nechat pro pohyb rotační osy pevného tělesa, na nějž žádný moment
síly nepůsobí, čili volného setrvačníku. Viz text
   Linkname: Revision of the physical backgrounds of Earth's rotation
        URL: http://sci.fgt.bme.hu/~volgyesi/forgas/forgas_e2.pdf

Názvosloví ohledně pohybu volného setrvačníku (pohybujícího vesmírem
daleko od jiných těles) je totiž zmatené. Někdy se pohybu danému tím, že
moment hybnosti není rovnoběžný s volnou osou setrvačníku, říká nutace,
jindy regulární precese. Když jsem se teď vrátil k takovýmto základům
fyziky, vzpomínaje, že se pohyb volného setrvačníku dá vyjádřit nějak
pěkně geometricky, byl jsem z toho až udiven.

To pěkné geometrické vyjádření vymyslel v r. 1834 Louis Poinsot.  Spočívá
v tom, že pohyb rotační osy vůči tělesu samému se dá popsat tak, že
opisuje tzv.  pohodiový kužel. Tento kužel se bez prokluzu valí po tzv.
herpolhodiovém kuželu, který je nerotující v inerciální soustavě (v
inerciální soustavě spojené se středem hmotnosti rotujícího tělesa je tedy
nehybný). Ve slavné Horákově učebnici fyziky je to pěkně popsáno, ale je k
tomu chybný obrázek, polhodiový kužel na něm má být mnohem širší,
herpolhodiový kužel se jej ve skutečnosti dotýká zevnitř.

Pohyb rotačního pólu po zemském povrchu je právě takový polhodiový kužel,
uprostřed tohoto kužele je momentální volná osa Země (ta, vůči níž je země
v pase tlustší), polhodiový kužel se valí po čtyřistakrát užším kuželu
herpolhodiovém, jehož osou je moment hybnosti Země, ten, který dělá tu
velkou precesi vůči hvězdám. Poměr čtyři sta je dán tím, že se momenty
setrvačnosti Země vůči jejím rozhodujícím osám (ose přibližně rotační a
libovolné ose k ní kolmé) liší ,,tak nějak o čtyřsetinu`` (vlastně je to
až o třísetinu, prý netuhost Země to jakoby zmenšuje, tomu zatím kloudně
nerozumím) . Ještě, pro googlování, anglicky se místo adjektiv říká rovnou
těm kuželům polhode a herpolhode.

(Puntičkářsky vzato, existuje i pohyb rotační osy Země jako volného
setrvačníku vůči stálicím, to je ono její kroužení po herpolhodiovém
kuželu. To má ale amplitudu jen desetitisícin vteřiny a je samo zcela
neměřitelné, o jeho existenci víme jen z teorie. Připomeňme, že měřeno na
povrchu Země odpovídá vteřina 31 metrům, poloměr herpolhodiového
kužele tedy stěží přesahuje jeden centimetr.)

Nějaká URL k polhode a herpolhode i Zemi (nejdůkladnější je ta třetí,
tam je i Toutatis):
 http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/physics/b12.htm
 http://www-sp.phy.cam.ac.uk/~je102/ClassicalDynamics1B_2004-5/Handout_4_2004-5_v1b.pdf
 http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/dynamics/three.pdf

(Dobrým úvodem je též stránka tyto pojmy nezmiňující,
 http://www.ldeo.columbia.edu/users/jcm/Topic2/Topic2.html)

Jan Hollan,
 Hvězdárna v Brně

PS.
 dotaz se ve skutečnosti týkal Měsíce, což mi nebylo zřejmé, nicméně
ponoukl mě k tomu, abych se nad ,,pohyby Země`` důkladněji zamyslel a
sepsal to. To i proto, že mám nerad přednewtonovské vyjadřování
jakýchkoliv poloh adjektivy. Zejména pak přívlastky typu ,,zdánlivý``
(anglický ,,apparent`` tak hrozný není, bereme-li jej tak, že vyjadřuje
to, co bychom zjistili momentálním pozorováním). Pro vyjádření polohy je
zkrátka potřeba vědět, a posluchačům ozřejmit, jakou užíváme vztažnou
soustavu, dle potřeby i to, jakou pak v ní soustavu souřadnic. Od
Galileových dob by to tak už měli dělat i hvězdáři. Já to v textu dělal
pro hladší vyjadřování většinou jen implicitně (,,vůči povrchu Země`` a
,,vůči stálicím`` -- v tomto případě často nezáleží na tom, jestli se v
takové soustavě střed hmotnosti Země či barycentrum soustavy Země-Měsíc
pohybuje nebo ne, podstatné že nerotuje vůči inerciálním soustavám).
Viz ev. mé starší texty v adresářích
 http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a_papers/uskali/  a
 http://astro.sci.muni.cz/pub/hollan/a_papers/oblnebe/