13 Určování chyb měřicích přístrojů

13.1 Mezní hodnota chyb a třída přesnosti přístroje

Mezní chyba $\bf\Delta_0$ měřicího přístroje je jeho nejvyšší přípustná chyba, kterou ostatní odchylky přístroje za daných podmínek nepřekročí. Redukovaná mezní chyba $\bf\delta_{0,R}$ měřicího přístroje pro určitou hodnotu hodnotu měřené veličiny $\bf x_i$ a stanovené podmínky je dána poměrem mezní chyby $\bf\Delta_0$ a měřicího rozsahu $\bf R$, $\bf\delta_{0,R} = \Delta_0/R$. Často se redukovaná mezní chyba udává v procentech měřicího rozsahu $\bf R$, $\bf\delta_{0,R} = 100 \Delta_0/R$. Měřicí rozsah $\bf R$ je algebraický rozdíl krajních hodnot stupnice, $\bf R = x_{max} - x_{min}$. Třída přesnosti měřicího přístroje je klasifikačním znakem přesnosti v celém měřicím rozsahu přístroje. Třída přesnosti se vyjadřuje kladným bezrozměrným číslem ze stanovené číselné řady. Toto číslo je vždy větší, nebo nanejvýš stejné, jako největší absolutní hodnota z redukovaných mezních chyb, zjištěných za daných podmínek v celém měřicím rozsahu přístroje.

1. V případě čistě aditivních chyb měření se užívá redukovaná relativní odchylka (zde rovna třídě přesnosti přístroje)
   

   $$\bf \delta_0= 100 \frac{\Delta_0}{x_{max} - x_{min}} = 100 \frac{\Delta_0}{R},$$ (90)

   
   
   kde $\bf R$ je rozmezí stupnice. U přístrojů, kde působí chyby měření aditivně, klesá relativní odchylka $\bf\delta$ hyperbolicky s hodnotou $\bf x$.
   Aditivní chyby měřicího přístroje omezují rozsah použití přístroje v oblasti malých hodnot vstupní veličiny $\bf x$.
2. V případě čistě multiplikativních chyb měření je relativní chyba citlivosti (zde přímo třída přenosti přístroje)
   

   $$\bf \delta_S= 100 \frac{\Delta_0}{x}$$ (91)

   
   
   konstantní. To obvykle platí jenom v omezeném intervalu, uváděném na přístroji výrobcem.
3. U kombinovaný chyb měření lze celkovou chybu rozepsat jako součet aditivní $\bf\Delta_0$ a multiplikativní $\bf\delta_S \: x$ složky podle rovnice
   

   $$\bf \Delta= \Delta_0 + \delta_S \: x.$$ (92)

   
   
   Celková redukovaná relativní chyba
   

   $$\bf \delta_R= \delta_0 + \delta_s \frac{x}{R}$$ (93)

   
   
   pak monotónně roste s růstem $\bf x$. K vyjádření třídy přesnosti $\bf\delta_K$ se v těchto případech užívají dva údaje: redukovaná relativní chyba $\bf\delta_0$ a chyba vzniklá na horní hranici měřicího rozsahu $\bf\delta_S$.
   

   $$\bf \delta_K= \delta_0 + \delta_s.$$ (94)

   
   

=1.00mm

13.2 Zařazení přístroje do třídy přesnosti

Pro zařazení měřicího přístroje do některé z tříd přesnosti je rozhodující největší hodnota redukované mezní chyby zjištěná v celém měřicím rozsahu. Největší mezní chyba nesmí překročit při zvolené třídě přesnosti $\bf p$ hodnotu $\bf R \: p/100$. Třída přesnosti se neoznačuje znaménkem, protože redukovaná mezní chyba může být se stejnou pravděpodobností kladná či záporná. Skutečná hodnota měřené veličiny $\bf\mu$ bude potom ležet v intervalu

$$\bf \mu = x_i \pm \frac{R \: p}{100}.$$ (95)

Přístroje se podle třídy přesnosti třídí do řady 6 %, 4 %, 2.5 %, 1.5 %, 1.0 %, 0.5 %, 0.2 %, 0.1 %, 0.05 %, 0.02 %, 0.01 %, 0.005 %, 0.002 %, 0.001 %, doplněné o značku typu chyby $\bf\delta_S$ (multiplikativní), $\bf\delta_0$ (aditivní) nebo $\bf\delta_K/\delta_0$ kombinované podle následujícího schématu:

1. Pro čistě aditivní chyby je třída přesnosti vyjádřena redukovanou relativní chybou $\bf\delta_0$, kde $\bf R$ je maximum stupnice, např. $\bf\delta_0 = 1.5 \%$ se zapíše 1.5.
2. U přístrojů se silně nerovnoměrnou stupnicí se uvádí třída přesnosti formou zatrženého čísla a rozsahem stupnice $\bf R$.
3. Pro čistě multiplikativní chyby je třída přesnosti vyjádřena chybou citlivosti $\bf\delta_S$ a udává se číslem v kroužku, například $\delta_S = 1.5 \%$ se zapíše
   =1mm
   

   

   
   
4. Pro případ simultánního působení aditivních a multiplikativních chyb se třída přesnosti uvádí ve tvaru zlomku $\bf\delta_K/\delta_0$. Zápis 1.5/1 tedy vyjadřuje $\delta_K = 1.5 \%$ a  $\delta_0 = 1 \%$.

Druh chyby	Označení	Rozsah	Relativní	Absolutní
	třídy přesnosti	stupnice $\bf R$	chyba $\delta$ (%)	chyba $\Delta$
Aditivní	$\bf p$	$\bf x_{max} \: \: \: (x_{min} = 0)$	$\bf p \: \frac{x_{max}}{x}$	$\bf p \: \frac{x_{max}}{100}$
	=1.00mm	$\bf x_{max} - x_{min}$	$\bf p \: \frac{x_{max} - x_{min}}{x}$	$\bf p \: \frac{x_{max} - x_{min}}{100}$
Multiplikativní	=1mm	$\bf x_{max} \: \:(x_{min} = 0)$	$\bf p$	$\bf p \: \frac{x}{100}$
Smíšené	$\bf p_1/p_2$	$\bf x_{max} \: \:(x_{min} = 0)$	$\bf p_1 + p2 (\frac{x_{max}}{x}-1)$	$\bf\frac{p_1 x + p_2 (x_{max}-x)}{100}$

13.3 Zaokrouhlování chyby výsledku

Při výpočtech mezní chyby měřícího přístroje se podle $[6]$ užívá následujícího zaokrouhlování:

• Pokud je první významná číslice jednička nebo dvojka, vyjadřuje se chyba měření prvními dvěma významnými číslicemi
• Pokud je první významná číslice trojka nebo vyšší, užívá se pouze tato číslice

Výsledek měření se zaokrouhluje na stejný počet desetinných míst, jako má absolutní mezní chyba přístroje.
$102 \pm 3$ mV
$101,7 \pm 2,5$ mV

13.4 Příklady určování chyby přístrojů

13.4.1 Základní pojmy

ppm - jedna miliontina
MH - měřená hodnota
MHMR - maximální hodnota měřícího rozsahu (většinou odpovídá délce stupnice)
dig - číslice

13.4.2 Způsoby uvádění chyb

• u ručkových přístrojů je uvedena třída přesnosti (například: 0,5 )
• 0,001 % MH + 0,01 % MHMR
• 50 ppm MH + 20 ppm MHMR
• 5 % MH + 20 dig
• 5 % + 20 dig
• 1 % + 0,003
• 2 % č.h + 1 dig
• 0,05 % of Reading + 0,02 % Full Scale
• 0.1 % of rdg + 5 dgt
• 0.0020 % of reading + 0.0006 % of range

Výpočtem získáme krajní chybu. To znamená, že výsledkem měření je interval, ve kterém s 99,7 % pravděpodobností leží skutečná hodnota měřené veličiny.

Obrázek: Závislost velikosti relativní chyby na velikosti měřeného napětí pro voltmetr M1T 330 (od 300 mV do 3 V) a multimetr M1T 380 (od 150 mV do 1.5 V)

13.4.3 Ručkové přístroje

Ampérmetr má třídu přesnosti 0,5
Zvolený rozsah je 1,2 A
Ručička ukazuje 0.845A
Chyba je $0,5 . 1,2/100 =0,006 A$ tj. 0,7 %
$I = (0,845 \pm 0,006)$ A

13.4.4 Multimetr METEX M - 3850

Na rozsahu 4 V je chyba 0.3 % č.h. + 1 dig.
Přístroj ukazuje 3,912 V
Chyba je $0,3 . 3,912/100 + 0,001 = 0,013$ V
$U=(3,912 \pm 0,013)$ V

13.4.5 Multimetr PROTEK 506

Na rozsahu 4 V je chyba 0.5 % č.h. + 2 dig.
Přístroj ukazuje 3,912 V
Chyba je $0,5 . 3,912/100 + 0,002 = 0,022$ V
$U=(3,912 \pm 0,022)$ V

13.4.6 Multimetr METEX M 4650 CR

Na rozsahu 2 V je chyba 0.1 % č.h. + 5 dig.
Přístroj ukazuje 1,9123 V
Chyba je $0,1 . 1,9123/100 + 0,0005 = 0,0024$ V
$U=(1,9123 \pm 0,0024)$ V

13.4.7 Voltmetr M1T 330

Na rozsahu 300 mV je chyba 0,01 % MH + 0,01 % MHMR
Přístroj ukazuje 284,56 mV
Chyba je $0,01 . 284,56/100 + 0.01 . 300/100 = 0,06$ mV, což je 0,021 %. Stejná hodnota chyby v % se zobrazí na displeji po stlačení tlačítka CHYBA na voltmetru.
$U=(284,56 \pm 0,06)$ mV

13.4.8 Multimetr M1T 380

Pro měření stejnosměrného napětí je uvedena chyba: 50 ppm MH + 20 ppm MHMR
Rozsah je 15 V
Přístroj ukazuje 14,2338 V
Chyba je $10^{-6} . 50 . 14,2338 + 10^{-6} . 20 . 15 = 0,0010$ V
$U = (14,2338 \pm 0,0010)$ V

13.4.9 Měřič RLCG BM 595

Při měření kapacity kondenzátoru ukazuje přístroj hodnotu C = 67,82 nF
Zvolený rozsah je 100 nF
Chyba přístroje uvedená v manuálu je $0,1 \% + 2 dig$
Chyba měřené hodnoty je $0,1 . 67,82/100 + 0,02 = 0,09$ nF
$C = (67,82 \pm 0,09)$ nF.